??我想1米等于2米是無法證明的，就好比1 1=2不能證明，他只能說是一個定率1米等于。最原始的定律。 1 1=2 目前還沒有人證明出來他為什么=2 ，老陳也只證明出1 2。就很了不得了。

假設(shè)有一天有人證明出來1 1不等于2，或者證明1米等于2米確實成立， 這個世界不知道會變成什么樣1米等于。

當(dāng)年歌德巴赫寫信給歐拉，提出這么兩條猜想： （1）任何大于2的偶數(shù)都能分成兩個素數(shù)之和 （2）任何大于5的奇數(shù)都能分成三個素數(shù)之和 很明顯，（2）是一的推論 （2）已經(jīng)被證明，是前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家伊·維諾格拉多夫用“圓法”和他自己創(chuàng)造的“三角和法”證明了充分大的奇數(shù)都可表為三個奇素數(shù)之和，就是著名的三素數(shù)定理1米等于。

??這也是目前為止，歌德巴赫猜想最大的突破1米等于。 在歌德巴赫猜想的證明過程中，還提出過這么個命題：每一個充分大的偶數(shù)，都可以表為素因子不超過m個與素因子不超過n個的兩個數(shù)之和。這個命題簡記為“m n” 顯然“1 1”正是歌德巴赫猜想的基礎(chǔ)命題，“三素數(shù)定理”只是一個很重要的推論。

?? 1973年，陳景潤改進了“篩法”，證明了“1 2”，就是充分大的偶數(shù)，都可表示成兩個數(shù)之和，其中一個是素數(shù)，另一個或者是素數(shù)，或者是兩個素數(shù)的乘積1米等于。陳景潤的這個證明結(jié)果被稱為“陳氏定理”是至今為止，歌德巴赫猜想的最高記錄。最后要證明的是1 1

給你看一個假設(shè)：

用以下的方式界定0，1和2 (eg1米等于。

?? qv1米等于。 Quine, Mathematical Logic, Revised Ed。, Ch。 6, §43-44)：

0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}

1 := {x: y(yεx1米等于。

??1米等于。x{y}ε0)}

2 := {x: y(yεx1米等于。。x{y}ε1)}

〔比如說，如果我們從某個屬于1這個類的分子拿去一個元素的話，那麼該分子便會變成0的分子1米等于。換言之，1就是由所有只有一個元素的類組成的類。

現(xiàn)在我們一般采用主要由 von Neumann 引入的方法來界定自然數(shù)1米等于。例如：

0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0},

2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1}

[∧為空集]

一般來說，如果我們已經(jīng)構(gòu)作集n, 那麼它的后繼元(successor) n* 就界定為n∪{n}1米等于。

在一般的集合論公理系統(tǒng)中（如ZFC）中有一條公理保證這個構(gòu)作過程能不斷地延續(xù)下去，并且所有由這構(gòu)作方法得到的集合能構(gòu)成一個集合，這條公理稱為無窮公理(Axiom of Infinity)(當(dāng)然我們假定了其他一些公理（如并集公理）已經(jīng)建立1米等于。

〔注：無窮公理是一些所謂非邏輯的公理1米等于。正是這些公理使得以Russell 為代表的邏輯主義學(xué)派的某些主張在最嚴(yán)格的意義下不能實現(xiàn)。〕

跟我們便可應(yīng)用以下的定理來定義關(guān)于自然數(shù)的加法1米等于。

定理：命"|N"表示由所有自然數(shù)構(gòu)成的集合1米等于，那麼我們可以唯一地定義映射A：|Nx|N→|N，使得它滿足以下的條件：

(1)對于|N中任意的元素x1米等于，我們有A(x,0) = x ；

(2)對于|N中任意的元素x和y，我們有A(x,y*) = A(x,y)*1米等于。

映射A就是我們用來定義加法的映射1米等于，我們可以把以上的條件重寫如下：

(1) x 0 = x ；(2) x y* = (x y)*1米等于。

現(xiàn)在1米等于，我們可以證明"1 1 = 2" 如下：

1 1

= 1 0* (因為 1:= 0*)

= (1 0)* (根據(jù)條件(2))

= 1* (根據(jù)條件(1))

= 2 (因為 2:= 1*)

〔注：嚴(yán)格來說我們要援用遞歸定理(Recursion Theorem)來保證以上的構(gòu)作方法是妥當(dāng)?shù)模?在此不贅1米等于。

1 1= 2"可以說是人類引入自然數(shù)及有關(guān)的運算后"自然"得到的結(jié)論1米等于。但從十九世紀(jì)起數(shù)學(xué)家開始為建基于實數(shù)系統(tǒng)的分析學(xué)建立嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)后，人們才真正審視關(guān)于自然數(shù)的基礎(chǔ)問題。我相信這方面最"經(jīng)典"的證明應(yīng)要算是出現(xiàn)在由Russell和Whitehead合著的"Principia Mathematica"中的那個。

我們可以這樣證明"1 1 = 2"：

首先1米等于，可以推知：

αε1 (∑x)(α={x})

βε2 (∑x)(∑y)(β={x,y}1米等于。。~(x=y))

ξε1 1 (∑x)(∑y)(β={x}∪{y}1米等于。

??1米等于。~(x=y))

所以對于任意的集合γ1米等于，我們有

γε1 1

(∑x)(∑y)(γ={x}∪{y}1米等于。。~(x=y))

(∑x)(∑y)(γ={x,y}1米等于。

??1米等于。~(x=y))

γε2

根據(jù)集合論的外延公理(Axiom of Extension)，我們得到1 1 = 21米等于。